WebArtículo 1°. El único requisito para cursar una materia es que se hayan aprobado las materias correlativas anteriores a la misma. Algoritmos, estructuras de datos, técnicas y herramientas para analizar software de manera automática. También se puede definir de la siguiente manera: \[ \mathrm{ A \cup B } = \left \{ x| x \in A \vee x \in B \right \} \]. Esta condición indica que solo aquellos pares ordenados del tipo \( (x,x) \) están incluidos en \( \mathrm{R} \), no significa que \( \mathrm{R} \) estén conformados únicamente por estos pares ordenados, la otra condición es que tiene que incluir a todos los elementos del conjunto \( \mathrm{A} \). La tabla de verdad es una forma muy común de expresar el funcionamiento lógico de un circuito. Si una relación \( \mathrm{R} \) de dos conjuntos \( \mathrm{A} \) y \( \mathrm{B} \) cumple la condición: \[ \mathrm{R} = \left \{ (x,y) \in \mathrm{ A \times B } | \mathrm{P} (x,y) \right \} \]. Para pedir equivalencias por materias cursadas en otras unidades académicas (otras facultades u otras universidades) hay que hacer el trámite en la Dirección de Estudiantes y Graduados de la Facultad (Pabellón 2). Las expresiones \( \mathrm{ P:M \rightarrow N } \) y \( \mathrm{ R \subseteq A \times B } \) son sinónimos, solo que a nivel semántico, la expresión \( \mathrm{ P:N \rightarrow N } \) indica que el conjunto \( \mathrm{A} \) es el conjunto de partida o inicial y el conjunto \( \mathrm{B} \) es el conjunto de llegada o final. EJERCICIOS (III) Convertir la siguiente tabla a suma de productos (1) y producto de sumas (0). Paradigmas funcional, lógico, de objetos, etc. Ahora veamos como se representa gráficamente: Ten en cuenta que no existe términos en común entre los conjuntos \( \mathrm{A} \) y \( \mathrm{B} \), esto se representa con el símbolo de intersección «\( \cap \)», así \( \mathrm{ A \cap B } = \phi \), el símbolo «\( \phi \)» significa que no existen elementos y se llama conjunto vació. Entonces podemos corresponder los elementos de \( \mathrm{A} \) con los elementos de \( \mathrm{B} \) (unidireccional) simbolizado por \( \mathrm{ P : M \rightarrow N } \) tal que: \[ \mathrm{ P:M \rightarrow N \Leftrightarrow R \subseteq A \times B } \]. (Algebra de proposiciones) Sean p,q,r proposiciones básicas o primitivas cualesquiera, T0 una tautológica y. F0 una contradicción, entonces se cumple ( o son tautologías) 1. Forma Estándar de las Expresiones Booleanas Función lógica es una expresión booleana que relaciona variables lógicas directas o complementadas por medio de operaciones AND y OR. Las siguientes definiciones que veremos a continuación siguen un patrón de orden y todas deben estar acompañadas con la definición de transitividad para formar otra clasificación llamadas relaciones de orden, la definición de transitividad es la única que le da un carácter precedente o subsiguiente a lo que refiere a conjuntos ordenados. Describo este punto para que pueda entenderse la disyunción y su significado, finalidad y razonamiento. Se concluye que para dos relaciones \( \mathrm{ R_{1} \subseteq A \times B } \) y \( \mathrm{ R_{2} \subseteq B \times C } \), la composición entre ellas dos es \( \mathrm{R}_{1} o \mathrm{R}_{2} \subseteq \mathrm{ A \times C } \). Para cualquiera de estos ejemplos es posible que cualquiera de las proposiciones simples de estas proposiciones inclusivas se puedan realizar simultáneamente como también elegir solo una de ellas. Este tipo de disyunción hace referencia al ejemplo ilustrativo 2 y tiene la propiedad de poder elegir cualquier proposición con validez verdadera que la componen (si es que existe) para determinar que nuestra proposición que la forman sea válida, aquí su definición: La disyunción inclusiva con símbolo \( \vee \) es un conectivo lógico que une dos proposiciones \( p \) y \( q \) formando una nueva proposición \( p \vee q \) de tal manera que su valor de verdad es falsa si las proposiciones \( p \) y \( q \) resulta ser falsas, en caso contrario resulta ser verdadera si al menos una de sus proposiciones componentes es verdadera. Entonces, para algún conjunto \( \mathrm{Z} \), \( \mathrm{X} \) e \( \mathrm{Y} \) donde estén contenidos \( z \), \( x \) e \( y \) respectivamente, podemos representarlo con este diagrama sagital de la siguiente manera: Noten que el diagrama actual es unidireccional, comienza por \( z \), pasa por \( x \) y termina en \( y \), para llegar de \( z \) a \( y \), debemos usar la ecuación \( y = (z+2)^{2} \), esto es gracias al concepto de composición de relaciones, su definición es la siguiente: Sea \( \mathrm{R}_{1} \) una relación de \( \mathrm{A} \) en \( \mathrm{B} \) y \( \mathrm{R}_{2} \) una relación de \( \mathrm{B} \) en \( \mathrm{C} \), denominamos composición de \( \mathrm{R}_{1} \) a \( \mathrm{R}_{2} \) simbolizado por \( \mathrm{R}_{1} o \mathrm{R}_{2} \) como una nueva relación de \( \mathrm{A} \) en \( \mathrm{C} \), tal que: \[ \mathrm{R}_{1} o \mathrm{R}_{2} = \left \{ (a,c) \in \mathrm{ A \times C } | \exists b \in \mathrm{B}, (a,b) \in \mathrm{R}_{1} \wedge (b,c) \in \mathrm{R}_{2} \right \} \]. Muy interesante: De este ultimo ejemplo, decimos entonces que para una relación no-antirreflexiva se cumple lo siguiente: \( \mathrm{ R \subseteq A^{2} } \) es no-antirreflexiva si y solo si \( \exists x \in \mathrm{A}, (x,x) \in \mathrm{R} \). Métodos De La Demostración Matemática, 14. En resumen \( \mathrm{ R \subseteq A^{2} } \) es reflexiva si y solo si \( \forall x \in \mathrm{A} \), \( (x,x) \in \mathrm{R} \). CONTRAEJEMPLO: I (p)= 1, I (q)=1 y I (r)= 0. EJERCICIOS (IV) Veamos este punto en la siguiente definición: Llamamos una relación binaria de dos conjuntos \( \mathrm{A} \) y \( \mathrm{B} \) a los conjuntos de pares ordenados \( (x,y) \) que cumplen una propiedad \( \mathrm{P} (x,y) \) donde \( x \in \mathrm{A} \) y \( y \in \mathrm{B} \). Una relación definida sobre un conjunto se llama antisimetrica si \( (x,y) \in \mathrm{R} \) y \( (y,x) \in \mathrm{R} \), entonces \( x=y \). Es decir, debe cumplir las siguientes condiciones: \( \checkmark \) Es reflexiva: \( \forall x \in \mathrm{A} | (x,x) \in \mathrm{R} \).\( \checkmark \) Es antisimetrica \( [ (x,y) \in \mathrm{R} \wedge (y,x) \in \mathrm{R} ] \rightarrow x=y \).Es transitiva \( [ (x,y) \in \mathrm{R} \wedge (y,z) \in \mathrm{R} ] \rightarrow (x,z) \in \mathrm{R} \).Es de orden parcial: \( \exists x,y \in \mathrm{A} | (x,y) \notin \mathrm{R} \wedge (y,x) \notin \mathrm{R} \). Sea el conjunto \( \mathrm{B} = \left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \} \), las siguientes relaciones son simétricas: Todas estas relaciones son simétricas porque cada una de ellas cumple la condición \( (x.y) \in \mathrm{R} \rightarrow (y,x) \in \mathrm{R} \), por ejemplo, para \( \mathrm{R}_{1} \), si existe en su colección el par \( (1,2) \), entonces debe incluirse de la misma manera el par \( (2,1) \), si se incluye el par \( (4,1) \), también debe incluirse \( (1,4) \) y el par \( (1,1) \) es un elemento simétrico consigo mismo, por tanto, \( \mathrm{R}_{1} \) es una relación simétrica, igualmente para \( \mathrm{R}_{2} \) y \( \mathrm{R}_{3} \) que cumplen la simetría. Una relación \( \mathrm{ R \subseteq A^{2} } \) es una relación de orden parcial si y solo si es una relación de orden y cumple la propiedad de orden parcial. A + B + C = A B C. EJERCICIOS (II) Simplificar las siguientes expresiones booleanas, utilizando los teoremas del algebra de Boole, diseñar los circuito con compuertas lógicas inicial y simplificado. WebLos test de razonamiento verbal y razonamiento numérico son los más sencillos de preparar, mientras que los de razonamiento espacial y los de lógica suponen mayores dificultades. En el siguiente apartado describimos este asunto a modo de introducción. Estas proposiciones tiene un limite, sólo son verdaderas si y solo si una única variable proposicional (proposición simple) que la compone es verdadera. Leyes distributivas de la disyunción inclusiva y la conjunción: \[ p \vee (q \wedge r) = ( p \vee q ) \wedge ( p \vee r ) \\ p \wedge ( q \vee r ) = ( p \wedge q ) \vee ( p \wedge r ) \], Existencia del elemento complementario: \( \mathrm{V} ( \sim p \vee p ) = V \), La negación de una disyunción resulta una conjunción: \( \sim ( p \vee q ) = \sim p \wedge \sim q \). Ejercicios para la sección 2: Lógica Equivalente, Tautologias, y Contradicciones. La relación \( \mathrm{R}_{2} \) no cumple la propiedad transitiva ya que existe dos pares ordenados \( (3,1) \) y que incluyen a la relación \( \mathrm{R}_{2} \) lo que implica que debe existir un par ordenado \( (3,4) \) que este contenido en \( \mathrm{R}_{2} \), sin embargo, no lo esta, por tanto, la relación \( \mathrm{R}_{2} \) no es transitiva. La relación \( \mathrm{ R \subseteq A^{2} } \) es conexa si y solo si \( \forall x,y \in \mathrm{A} | x \neq y \rightarrow [ (x,y) \in \mathrm{R} \vee (y,z) \in \mathrm{R} ] \). Otro punto muy interesante es la siguiente, tomando la relación \( \mathrm{R}_{2} \) del ejemplo anterior, sabemos que no es una relación reflexiva ni tampoco es una relación no-antirreflexiva como lo acabamos de demostrar. WebSemántica formal de la lógica clásica de enunciados. Por tanto, la expresión para la compuerta OR es B + CD. Por lo general, a la disyunción inclusiva también se le llama disyunción lógica, de ahora en adelante toda proposición formada jerárquicamente por una disyunción inclusiva se le llamará proposición inclusiva. Nociones de lenguajes formales, sintaxis y semántica de lenguajes, imprescindibles para la construcción de compiladores. Ejemplos Estos ejemplos hablan por si solo sin ninguna explicación. WebEs importante antes de entrar en el tema de los codificadores y decodificadores saber lo que son los números en binario y su equivalencia en decimal, ya que es precisamente lo que hacen los deco y codificadores. Pero si comenzamos por esta condición, los únicos que cumplen son \( (1,1) \) y \( (5,5) \), los pares \( (1,2) \) y \( (3,4) \) no se cuentan porque no existe su par simétrico \( (2,1) \) y \( (4,3) \), por tanto \( \mathrm{R}_{1} \) es antisimetrico. Sea la relación \( \mathrm{ R \subseteq A \times B } \), definimos \( \mathcal{R} ( \mathrm{R} ) \) como el rango de la relación tal que: \[ \mathcal{R} ( \mathrm{R} ) = \left \{ x \in \mathrm{B} | \exists y \in \mathrm{A} \wedge (x,y) \in \mathrm{R} \right \} \]. Carga horaria semanal: 8 hrs (teóricas/prácticas y talleres). Webnormales, equivalencias e implicaciones lógicas y argumentaciones Ejercicios resueltos üEjercicio 1. Por lo tanto la expresión de esta compuerta AND será (B + CD), Elaboración de la Tabla de Verdad de un Circuito Lógico Una vez determinada la expresión booleana de un circuito dado, puede desarrollarse una tabla de verdad que represente la salida del circuito lógico para todos los valores posibles de las variables de entrada. \( \checkmark \) Es transitiva \( [ (x,y) \in \mathrm{R} \wedge (y,z) \in \mathrm{R} ] \rightarrow (x,z) \in \mathrm{R} \). WebLogica proposicional ejercicios resueltos ejercicios resueltos sobre logica proposicional University La Salle University Course Intermed Algebra (MTH 101) Uploaded by Fernando Estrada Academic year 2018/2019 Helpful? Equivalencia lógica: Las leyes de la lógica. WebActividad 1 - Ejercicios de estadística inferencial; Mapa mental NOM-041-SSA1-2011; ... el capitalismo avanzado y conducido por una lógica depredadora sobre la naturaleza ... 1.1 La equivalencia entre desarrollo sustentable y desarrollo sostenible. Donde \( \mathrm{P} \) es un operador sobre \( x \) e \( y \), es decir, de la propiedad arbitraria \( \mathrm{ P }(x,y) \) para definir la relación \( \mathrm{R} \). Diseño de un computador y su sistema operativo, programación de microinstrucciones, interfase ensamblador-lenguajes. La equivalencia lógica es un término utilizado en lógica para describir la relación entre dos fórmulas proposicionales que tienen el mismo valor de verdad en todas las interpretaciones posibles. Las propiedades que indicamos aquí no son exactamente propiedades, sino definiciones condicionales y no deben ser confundidos con lo que entendemos por propiedad o axiomas como los números reales o su versión mas general, los espacios vectoriales. Equivalencia, implicación e inferencia, 11. CONTRAEJEMPLO: I (p)= 1, I (q)=1, I (r)=1 4. seguimos el mismo algoritmo, pero en el paso 4) utilizamos la distributividad de ∧ respecto de ∨. Programación de Sistemas Operativos: memoria, interrupciones, protección, manejo de tareas, optimización. Para obtener una formula en f.n.d. Niveles de francés y equivalencia A1, A2, B1, B2, Qué nivel tienes? Departamento de Computación. WebLas matemáticas son fundamentales para la vida porque su comprensión permitirá a los pequeños estudiar en el futuro algunas de las carreras con mayor número de salidas. Veamos algunos ejemplos. Sean las relaciones \( \mathrm{R} \), \( \mathrm{S} \) y \( \mathrm{T} \), se cumple las siguientes propiedades para la composición entre ellas: Como ya lo había mencionado en apartados anteriores, otros autores desarrollan la teoría de las relaciones binarias para un único conjunto, para el caso de dos conjuntos distintos le corresponde a una sección llamada correspondencia. Las siguientes relaciones depende de algunas propiedades ya definidas anteriormente, pero esta clasificación es únicamente para aquellos que cumplen la propiedad de transitividad ya que esta misma le da un aspecto ordenado. La proposición se puede desglosar de la siguiente manera: Podemos decir sin equivocarnos que Samantha no es un nombre unisex, que estamos tratando con una persona del sexo femenino. † Las nociones de Implicación y Equivalencia Lógica adquieren particular importancia debido a que nos abren las puertas para tener métodos de prueba. RespuestasPara ver la respuesta de cualquier ejercicio, solo haz clic sobre el número del ejercicio. Por ejemplo, decimos que (p q) r y p (q r) son equivalentes — un hecho al que llamamos la ley asociativo de la conjugación. Introducción a la arquitectura de una computadora, estudiamos la conexión entre el software y el hardware. WebGuía de ejercicios Nº1: Lógica Matemática. Conocimientos necesarios para comprender los principios de transmisión de información y los conceptos involucrados en el diseño y seguridad de redes de comunicación informáticas. WebCorporate author : UNESCO Institute for Statistics Document code : UIS/2012/INS/10 REV.2 ISBN : 978-92-9189-129-0 Collation : 88 p. Language : Spanish Se llama relación binaria del conjunto \( \mathrm{A} \) al conjunto \( \mathrm{B} \) a todo subconjunto de \( \mathrm{ A \times B } \). Esto es, \( \mathrm{R} \subseteq \mathrm{A}^{2} \) es antisimetrica si y solo si \( [ (x,y) \in \mathrm{R} \wedge (y,x) \in \mathrm{R} ] \rightarrow x=y \). Producto de sumas . Material orientado a la enseñanza superior. \( [ (a,a) \wedge (a,c) ] \in \mathrm{R} \rightarrow (a,c) \in \mathrm{R} \), \( [ (a,c) \wedge (c,c) ] \in \mathrm{R} \rightarrow (a,c) \in \mathrm{R} \), \( [ (b,d) \wedge (d,b) ] \in \mathrm{R} \rightarrow (b,b) \in \mathrm{R} \). Una relación definida sobre un conjunto es simétrica si un par ordenado \( (x,y) \) que pertenece a una relación, el par ordenado \( (y,x) \) también pertenece a dicha relación. En esta sección desarrollaremos el concepto de relaciones binarias para dos conjuntos distintos, pero sus propiedades serán estudiadas para un único conjunto, el resto de las propiedades para dos conjuntos diferentes lo desarrollaremos en la siguiente sección llamada correspondencia. Lo único que hice es intercambiar el orden de los pares ordenados de \( \mathrm{R} \), luego, su dominio y rango sería: Sean dos relaciones \( \mathrm{R}_{1} \) y \( \mathrm{R}_{2} \) para un mismo par ordenado, se cumple las siguientes propiedades: La mayoría de las de las propiedades serán demostradas en próximos ejercicios resueltos pero en esta misma sección, en esta ocasión solo desarrollaremos la teoría hasta un nuevo aviso de actualización. Resolución de problemas en grafos, estudio de la complejidad algorítmica (ej. En las que se presentan ejercicios prácticos asociados a los contenidos vistos en las clases teóricas, en general acompañados de guías de problemas correspondientes a los temas de la semana. Este concepto lo veremos en la próxima sección. WebEJERCICIOS (II) Simplificar las siguientes expresiones booleanas, utilizando los teoremas del algebra de Boole, diseñar los circuito con compuertas lógicas inicial y simplificado. Sean el conjunto \( \mathrm{B} = \left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \} \), veamos las siguientes relaciones si son o no antisimetricas: Para el caso de la relación \( \mathrm{R}_{1} \), busquemos aquellos pares que tengan los componentes iguales \( x=y \), en este caso son: Estos casos cumplen la condición inicial \( (x,y) \in \mathrm{R} \) y \( (y,x) \in \mathrm{R} \). Dependiendo de la afinidad de la carrera, también es posible que se otorgue alguna materia más de forma automática. WebCurso de algebra Ejercicios propuestos – Lógica Nombre: Danna López Paralelo : E Fecha de entrega: sábado 28 noviembre 2021 1. Esto es, si \( (m,n) \in \mathrm{R} \), entonces \( (n,m) \in \mathrm{R}^{*} \). Capítulo 4. \( \mathrm{R} = \left \{ (1,2), (3,3), (3,4), (5,2), (2,1), (6,2) \right \} \). [Ejercicio 22] p ^ (q v r) , (p ^ q) v (p ^ q) 3. Quizá, uno de los fundamentos teóricos al desarrollo de las matemáticas es el concepto orden , existen frases que pueden definir el orden de un conjunto de elementos como “\( a \) precede a \( b \)” donde el par \( (a,b) \) debe cumplir ciertos requisitos para cumplir este orden, existen definiciones distintas adecuados dentro de esta categoría donde podemos establecer formalmente el concepto de orden, como los números naturales, para diferentes conjuntos que lo requieran. Si una relación de orden parcial \( \mathrm{R} \) se ha definido sobre un conjunto \( \mathrm{A} \), se dice que el conjunto \( \mathrm{A} \) es parcialmente ordenado. Y eso es todo amigos, ha sido un día largo, que tengan un buen día, nos vemos en la próxima sección, bye. No es reflexiva porque hay un par ordenado \( (5,6) \) que si bien pertenece a \( \mathrm{R}_{4} \), el par \( (6,5) \) no pertenece a \( \mathrm{R}_{4} \). Los diagramas sagitales te lo dejo para tu imaginación. Es decir, debe cumplir las siguientes condiciones: \( \checkmark \) Es reflexiva: \( \forall x \in \mathrm{A} | (x,x) \in \mathrm{R} \).\( \checkmark \) Es antisimetrica \( [ (x,y) \in \mathrm{R} \wedge (y,x) \in \mathrm{R} ] \rightarrow x=y \).\( \checkmark \) Es transitiva: \( [ (x,y) \in \mathrm{R} \wedge (y,z) \in \mathrm{R} ] \rightarrow (x,z) \in \mathrm{R} \).\( \checkmark \) Es de orden total \( \forall x,y \in \mathrm{A} | (x,y) \in \mathrm{R} \vee (y,x) \in \mathrm{R} \). Lógica Equivalente, Tautologia, y Contradición . No es fácil aprender a resolver ejercicios, pero es mucho más divertido cuando las matemáticas se aprenden jugando. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
. Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. De la misma manera como en el caso de la definición del dominio, esta definición significa que el rango de una relación \( \mathcal{R} ( \mathrm{R} ) \) representan aquellos elementos \( y \) que pertenecen al conjunto \( \mathrm{B} \), ¿cualquier conjunto de \( \mathrm{B} \)?, no, solo aquellos conjuntos que tengan una correspondencia con algún elemento \( x \) como elemento de partida que pertenezca a \( \mathrm{B} \) tal que formen un par ordenado \( (x,y) \) que pertenezca a la relación \( \mathrm{R} \). Las tablas de verdad se pueden encontrar en las hojas de especificaciones y en otras documentaciones relativas al funcionamiento de los circuitos y sistemas digitales. Conclusión: A(B+ CD) = 1 cuando: A = 1 y B = 1, independientemente del valor de C y D, A = 1 y C = 1 y D = 1, independientemente del valor de B. Esta propiedad impone una restricción, para que cualquiera de estos pares \( (x,y) \) o \( (y,x) \) o ambos pertenezcan a \( \mathrm{R} \), debe cumplir primero que \( x \neq y \) para cualquier valor de \( x \) e \( y \) perteneciente al conjunto \( \mathrm{A} \). Además, explique el … Capítulo 8.
Sean las proposiciones \( p \), \( q \) y \( r \) tenemos: Para ver otras leyes de la disyunción lógica, puede ver la sección de las principales leyes lógicas de los conectivos lógicos. Carga horaria semanal: 7 hrs (teóricas/prácticas). Sean dos relaciones binarias \( \mathrm{R}_{1} \) y \( \mathrm{R}_{2} \) para los conjuntos \( \mathrm{A} \) y \( \mathrm{B} \), se admiten las siguientes propiedades: Sabemos que \( (a,b) \neq (b,a) \), por tanto, si las relaciones \( \mathrm{R}_{1} \) y \( \mathrm{R}_{2} \) poseen como elementos a los pares \( (a,b) \) y \( (b,a) \) respectivamente, es obvio que \( \mathrm{ R_{1} \neq R_{2} } \), pero como \( (b,a) \) tiene las componentes intercambiadas de \( (a,b) \), entonces se dice que \( \mathrm{R}_{2} \) es una relación inversa de \( \mathrm{R}_{1} \). Análisis Booleano de los Circuitos Lógicos El Álgebra de Boole proporciona una manera concisa de expresar el funcionamiento de un circuito lógico formado por una combinación de compuertas lógicas, de tal forma que la salida puede determinarse por la combinación de los valores de entrada. Otro punto a considerar es que para que sea posible la composición \( \mathrm{R}_{1} o \mathrm{R}_{2} \subseteq \mathrm{ A \times C } \), debe depender de la existencia de algún \( b \in \mathrm{B} \) tal que \( \mathrm{ R_{1} \subseteq A \times B } \) y \( \mathrm{ R_{2} \subseteq B \times C } \), por eso el termino \( \exists b \in \mathrm{B} \) es una dependencia de la definición anterior para la relación \( \mathrm{R}_{1} o \mathrm{R}_{2} \). Formas normales. Por ello, las propiedades que te mostraré aquí es únicamente para las relaciones binarias definidas de una relación donde la correspondencia de un conjunto es sobre si mismo, es decir, para un \( \mathrm{ P \subseteq A \times A } \), o su sinónimo \( \mathrm{ R \subseteq A \times A } \), por cuestiones matemáticamente practicas se escribe así \( \mathrm{ R \subseteq A^{2} } \), en base a esto, planteamos las siguientes propiedades. Volvemos con un nuevo contenido del curso de lógica proposicional, en esta sección, me concentraré desarrollar un conectivo lógico interesante, esto es, la disyunción lógica o simplemente disyunción. Estas diferencias son necesarias porque existen situaciones donde podemos ver que no siempre la misma validez de sus proposiciones que la componen nos puede dar siempre una misma validez general de la proposición matriz, es decir, un enunciado puede ser verdadero o falso con los mismos valores de verdad de sus variables proposicionales que la componen. Aplicando el axioma a la definición de relación binaria, cumple la misma función, si algunos pares ordenados de \( \mathrm{ A \times B } \) cumplen una propiedad \( \mathrm{P} (x,y) \), es obvio que esos conjuntos de pares ordenados que cumplen dicha propiedad son subconjuntos de \( \mathrm{ A \times B } \). Ley conmutativa: \( p \bigtriangleup q = q \bigtriangleup p \). Si encontramos la definición de disyuntiva en algún diccionario gramatical, encontramos conceptos semejantes entre ellas como: La primera hace referencia a la disyunción inclusiva, y las dos últimas a la disyunción exclusiva. Resolución de problemas complejos mediante el uso de abstracción y técnicas algorítmicas. Si que ha sido una sección larga e interesante y tal vez un poco pesado pero valió la pena exponer las teorías necesarias aquí, mi mayor dolor de cabeza fue entender todas las interpretaciones de muchos autores que incluso y felizmente no muy a menudo tenían conceptos diferentes para una misma definición. La salida de la compuerta AND situada más a la izquierda es una de las entradas de la compuerta OR y B es su otra entrada. Ley asociativa: \( ( p \bigtriangleup q ) \bigtriangleup r = p \bigtriangleup ( q \bigtriangleup r ) \). Técnicas de procesamiento de consultas y de «tuning» para diversas aplicaciones. Este conjunto-relación no se puede expresar en términos de un producto cartesiano, es algo similar como los números primos y los números compuestos. Tabla de verdad de un esquema molecular, 9. Estos conceptos son fáciles de entender, te lo resumo de la siguiente manera antes de definirlo correctamente: Sea la relación \( \mathrm{ R \subseteq A \times B } \), definimos \( \mathcal{D} ( \mathrm{R} ) \) como el dominio de la relación tal que: \[ \mathcal{D} ( \mathrm{R} ) = \left \{ x \in \mathrm{A} | \exists y \in \mathrm{B} \wedge (x,y) \in \mathrm{R} \right \} \]. Abre las puertas a áreas tales como simulación, aprendizaje automático o modelado computacional. Sean dos relaciones \( \mathrm{ R \subseteq A \times B } \) y \( \mathrm{ S \subseteq B \times C } \), con sus correspondientes pares ordenados particulares tal que \( (2,3) \in \mathrm{R} \) y \( (3,5) \in \mathrm{S} \), entonces su composición entre ellas dos es \( (2,5) \in \mathrm{R} o \mathrm{S} \) si cumple que \( 3 \in \mathrm{B} \), si por algún motivo si \( 3 \notin \mathrm{B} \) entonces \( (2,5) \notin \mathrm{R} o \mathrm{S} \), ¿me entendieron?, ahora veamos algunas propiedades. WebBOE-A-2007-19884 Real Decreto 1514/2007, de 16 de noviembre, por el que se aprueba el Plan General de Contabilidad. Microprogramación, representación de la información, lógica digital, memoria, buses. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
. Análisis estático de programas secuenciales, automatización del testing, verificación de programas concurrentes. Tenemos el siguiente conjunto \( \mathrm{A} = \left \{ 1,2,3,4 \right \} \) , la siguiente relación es reflexiva: \[ \mathrm{R} = \left \{ (1,1), (3,4), (2,2), (3,1), (3,3), (4,4) \right \} \]. Pero si definimos los siguientes conjuntos: Estas proposiciones son verdaderas porque cumple para todos los elementos de \( \mathrm{A} \) y \( \mathrm{B} \). CABA. En otras palabras: La relación \( \mathrm{ R \subseteq A^{2} } \) es de equivalencia si y solo si cumple las siguientes condiciones: \( \checkmark \) Es reflexiva, simbólicamente es \( \forall x \in \mathrm{A} | (x,x) \in \mathrm{R} \). De la misma manera que la conjunción lógica, la disyunción inclusiva también posee una serie de propiedades y leyes lógicas importantes, aquí la enumeramos. Sea una relación \( \mathrm{ R \subseteq A^{2} } \), se dice que cumple la propiedad de orden total si para cualquier par ordenado o su inversa pertenecen a la relación \( \mathrm{R} \). al Conoc. La disyunción exclusiva con símbolo \( \bigtriangleup \) es un conectivo lógico que une dos proposiciones \( p \) y \( q \) formando una nueva proposición \( p \bigtriangleup q \) de tal manera que su validez es falsa si las proposiciones \( p \) y \( q \) tienen el mismo valor de verdad, en caso contrario, resulta ser verdadera si las proposiciones \( p \) y \( q \) tienen valores de verdad opuesto. Carga horaria semanal: 10 hrs (2 de teóricas, 6 de prácticas/taller). En resumen, para otros autores, el estudio de las relaciones binarias es únicamente para un conjunto \( \mathrm{ R \subseteq A \times A } \) o \( \mathrm{ R \subseteq A^{2} } \) y para el caso de dos conjuntos distintos le corresponde un titulo llamado correspondencia, y tratan los conceptos para dos conjuntos diferentes \( \mathrm{ R \subseteq A \times B } \), tema que correspondería para la otra sección pero con el concepto de conjunto partida y conjunto de llegada. SINTAXIS DE LA LÓGICA DE PRIMER ORDEN. Se dice que una relación \( \mathrm{R} \) definida sobre un conjunto es transitiva si y solo si los pares ordenados y \( (y,z) \) que pertenecen a \( \mathrm{R} \), implica que el par ordenado \( (x,z) \) pertenezca a \( \mathrm{R} \). Carga horaria semanal: 12 hrs (4 de teóricas, 4 de prácticas y 4 de laboratorio). y Estado. Es decir, \( \mathrm{ R \subseteq A^{2} }\) es de orden total si y solo si \( \forall x,y \in \mathrm{A} | (x,y) \in \mathrm{R} \vee (y,x) \in \mathrm{R} \). a.fb-icon-element.fontawesome-icon.fb-icon-element-7{ color: var(--awb-color1); background-color: #55acee; border-color: var(--awb-color8);}a.fb-icon-element.fontawesome-icon.fb-icon-element-7:hover { color: var(--awb-color1); background-color: #2a98ed; border-color: var(--awb-color8);}a.fb-icon-element.fontawesome-icon.fb-icon-element-8{ color: var(--awb-color1); background-color: #3466D0; border-color: var(--awb-color8);}a.fb-icon-element.fontawesome-icon.fb-icon-element-8:hover { color: var(--awb-color1); background-color: #153f99; border-color: var(--awb-color8);} a.fb-icon-element.fontawesome-icon.fb-icon-element-9{ color: var(--awb-color1); background-color: #CA0BA0; border-color: var(--awb-color8);}a.fb-icon-element.fontawesome-icon.fb-icon-element-9:hover { color: var(--awb-color1); background-color: #A60D84; border-color: var(--awb-color8);}a.fb-icon-element.fontawesome-icon.fb-icon-element-10{ color: var(--awb-color1); background-color: #cd201f; border-color: var(--awb-color8);}a.fb-icon-element.fontawesome-icon.fb-icon-element-10:hover { color: var(--awb-color1); background-color: #AB0F0E; border-color: var(--awb-color8);}, Resolución de problemas en grafos, estudio de la complejidad algorítmica (ej. Algunos metateoremas inmediatos. WebGuía de Ejercicios Lógica I.- Ejercitación Básica y General 1.- Escriba en forma simbólica los siguientes enunciados a) Si las exportaciones disminuyen entonces bajarán las utilidades b) Los precios son altos si y sólo sí los costos aumentan c) Si la producción aumenta entonces bajarán los precios Estudiantes de Ciencias de la Computación que completen ciertas materias de los primeros tres años y medio de la carrera, tienen la posibilidad de obtener el título de Analista Universitario en Computación. Un elemento puede pertenecer a un conjunto u otro o ambas, pero si tales conjuntos no tiene elementos en común, entonces dicho elemento puede pertenecer a uno y solo uno de los conjuntos. WebIntrodución a la Lógica por Stefan Waner y Steven R. Costenoble. Tenemos el conjunto \( \mathrm{A} = \left \{ 1,2,3,4 \right \} \), la siguiente relación es antirreflexiva: \[\mathrm{R}_{1} = \left \{ (1,2), (3,4), (3,1), (2,4) \right \} \]. Existen otros autores donde una relación binaria lo definen bajo una colección de pares ordenados contenidos en el producto cartesiano de un solo conjunto y no de dos. Deducción natural clásica (DNC). En la siguiente sección explicaré uno de los conectores lógicos muy importantes después de la disyunción, me refiero a la condicional material. Significa que para que el conjunto \( \mathrm{R} \) sea no antirreflexiva, por lo menos debe existir un par ordenado \( (x,x) \) que pertenezca a \( \mathrm{R} \) tal que \( x \in \mathrm{A} \). AS Anonymous 3 months ago muy buen documento GS Guiu 1 year ago Una relación \( \mathrm{ R \subseteq A^{2} } \) es una relación de orden si y solo si es reflexiva, antisimetrica y transitiva. ¿Porque parcial?, lo puedes entender coloquialmente como “a medias“, significa que la relación puede tener algunos pares ordenados junto con su inversa extraída de un conjunto dado pero no todas las combinaciones del conjunto que cumpla \( (x,y) \in \mathrm{R} \wedge (y,z) \in \mathrm{R} \). WebEn las que se presentan ejercicios prácticos asociados a los contenidos vistos en las clases teóricas, ... lógica, probabilidad o criptografía, junto a un taller de computación ... De lo contrario y si tiene materias para presentar equivalencia el trámite también se hace en Uriburu, pidiendo equivalencia de materias del CBC. También se le llama relación de orden amplio. Propiedad: La inversa de una relación de orden es otra relación de orden. Según la sintaxis de la lógica, indique si: (¬ (P ⇔ Q) ∨ ¬ (R ∧ P)) ⇒ Q. representan o no una proposición. \( \mathrm{R}_{1} = \left \{ (x,y) \in \mathrm{ A \times B } | x+y \leq 12 \right \} \), por extensión: \( \mathrm{R}_{2} = \left \{ (x,y) \in \mathrm{ A \times B } | y = x^{2} \right \} \), por extensión: Sean los conjuntos \( \mathrm{A} = \left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \right \} \) y \( \mathrm{B} = \left \{ 2,4,5,6,10 \right \} \), calcular el dominio y rango de la siguiente relación: Sean los conjuntos \( \mathrm{A} = \left \{ 1,2,3 \right \} \) y \( \mathrm{B} = \left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \} \), hallar el dominio y rango de la siguiente relación: \( \mathcal{D} ( \mathrm{ R_{1} \cup R_{2} } ) = \mathcal{D} ( \mathrm{ R_{1} } ) \cup \mathcal{D} ( \mathrm{R}_{2} ) \), \( \mathcal{D} ( \mathrm{ R_{1} \cap R_{2} } ) \subseteq \mathcal{D} ( \mathrm{ R_{1} } ) \cap \mathcal{D} ( \mathrm{R}_{2} ) \), \( \mathcal{D} ( \mathrm{ R_{1} – R_{2} } ) \subseteq \mathcal{D} ( \mathrm{ R_{1} } ) – \mathcal{D} ( \mathrm{R}_{2} ) \), \( \mathcal{R} ( \mathrm{ R_{1} \cup R_{2} } ) = \mathcal{R} ( \mathrm{ R_{1} } ) \cup \mathcal{R} ( \mathrm{R}_{2} ) \), \( \mathcal{R} ( \mathrm{ R_{1} \cap R_{2} } ) \subseteq \mathcal{R} ( \mathrm{R}_{1} ) \cap \mathcal{R} ( \mathrm{R}_{2} ) \), \( \mathcal{R} ( \mathrm{ R_{1} – R_{2} } ) \subseteq \mathcal{R} ( \mathrm{R}_{1} ) – \mathcal{R} ( \mathrm{R}_{2} ) \), \( \mathcal{D} ( \mathrm{R} ) = \mathcal{R} ( \mathrm{R}^{*} ) \), \( \mathcal{R} ( \mathrm{R} ) = \mathcal{D} ( \mathrm{R}^{*} ) \), \( \mathcal{D} ( \mathrm{R} ) = \mathcal{R} ( \mathrm{R}^{*} ) = \left \{ m,n,p \right \} \), \( \mathcal{R} ( \mathrm{R} ) = \mathcal{D} ( \mathrm{R}^{*} ) = \left \{ 3,4,5 \right \} \), \( ( \mathrm{ R_{1} \cup R_{2} } )^{*} = \mathrm{ R_{1}^{*} \cup R_{2}^{*} } \), \( ( \mathrm{ R_{1} \cap R_{2} } )^{*} = \mathrm{ R_{1} }^{*} \cap \mathrm{ R_{2}^{*} } \), \( \mathrm{ ( R_{1} – R_{2} )^{*} = R_{1}^{*} – R_{2}^{*} } \), \( \mathrm{R} o \mathrm{S} \neq mathrm{S} o \mathrm{R} \), \( ( \mathrm{R} o \mathrm{S} ) o \mathrm{T} = \mathrm{R} o ( \mathrm{S} o \mathrm{T} ) \), \( ( \mathrm{R} o \mathrm{S} )^{*} = mathrm{R}^{*} o \mathrm{S}^{*} \), \( \mathrm{R}_{1} = \left \{ (1,2), (1,1), (2,1), (4,1), (1,4) \right \} \), \( \mathrm{R}_{1} = \left \{ (3,4), (4,3), (2,2) \right \} \), \( \mathrm{R}_{3} = \left \{ (5,5) \right \} \), \( \mathrm{A} = \left \{ 3,4,5,6,7,8,9 \right \} \), \( \mathrm{B} = \left \{ 3,4,5 \right \} \), \( \mathrm{R}_{1} = \left \{ (1,2), (1,1), (5,5), (3,4) \right \} \), \( \mathrm{R}_{2} = \left \{ (3,3), (1,6), (4,4), (6,1) \right \} \), \( (a,c) \in \mathrm{R} \rightarrow (c,a) \in \mathrm{R} \), \( (b,d) \in \mathrm{R} \rightarrow (d,b) \in \mathrm{R} \), \( (c,c) \in \mathrm{R} \rightarrow (c,c) \in \mathrm{R} \). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior. DETERMINAR LAS EXPRESIONES ESTANDAR A PARTIR DE UNA TABLA DE VERDAD, Conversión de un Producto de Sumas a Tabla de Verdad, Conversión de una Suma de Productos a Tabla de Verdad, EJERCICIOS (I) Demostrar las siguientes igualdades: _ 1. Ejercicios Resueltos de Lógica Proposicional,
Carga horaria semanal: 15 hrs (5 de teóricas, 5 de prácticas, 5 de taller). Me dedicaré a explicar con algunos ejemplos donde veremos un pequeño inconveniente con el razonamiento disyuntivo y como solucionar este problema definiendo dos tipos de proposiciones, esto es, la proposición inclusiva y la proposición exclusiva. Podemos ilustrarlo gráficamente con los diagramas de Venn de la siguiente manera: Este diagrama significa que el elemento \( x \) puede estar en cualquiera de estas 3 regiones delimitadas. WebDentro de la lógica proposicional se distingue entre proposiciones simples (atómicas) y proposiciones compuestas (moleculares); las primeras carecen de conectores o términos de enlace. Semántica formal de la lógica clásica de predicados. Generalmente esta sección se desarrolla junto con las funciones como un tema único llamado “relaciones y funciones“, originalmente son capítulos de un curso de matemática discreta y en el Perú junto con otros capítulos como teoría elemental de conjuntos, números reales, inducción matemática, funciones polinomios, sucesiones y series, etc. Los siguientes conjuntos son relaciones binarias del producto \( \mathrm{ M \times N } \): Los siguientes diagramas sagitales describen mejor el concepto de relación para los conjuntos \( \mathrm{R}_{1} \), \( \mathrm{R}_{2} \) y \( \mathrm{R}_{3} \): 2- Sean los siguientes conjuntos \( \mathrm{A} = \left \{ 1,2,3,4 \right \} \) y \( \mathrm{B} = \left \{ 1,4,9,16,25 \right \} \), los siguientes conjuntos incluidos al producto cartesiano de \( \mathrm{ A \times B } \) son relaciones binarias: Note que se ha usado el axioma de comprensión para el ejemplo 2. Esta definición significa que el dominio de una relación \( \mathcal{D} ( \mathrm{R} ) \) representan aquellos elementos \( x \) que pertenecen al conjunto \( \mathrm{A} \), ¿cualquier conjunto de \( \mathrm{A} \)?, no, solo aquellos conjuntos que tengan una correspondencia con algún elemento \( y \) (por eso el símbolo de existencia \( \exists \)) como elemento de llegada que pertenezca a \( \mathrm{A} \) tal que formen un par ordenado \( (x,y) \) que pertenezca a la relación \( \mathrm{R} \). Aquí tenemos algunos ejemplos de una proposición exclusiva. 2. Las relaciones binarias dependen de los conceptos de pares ordenados y producto cartesiano anteriormente estudiados, pero aquí solo me limitaré a exponer sus definiciones como teorías preliminares y continuar con el tema principal del curso actual. Tu dirección de correo electrónico no será publicada. ~ (~ p) ⇔ p. Ley de la doble negación. El término CD es 1 sólo si: C y D son 1. Esta relación tiene un nombre especial, veamos el siguiente ejemplo. Esto lo podemos ver para la equivalencia lógica de la siguiente manera. WebIntroducción a la Lógica por Stefan Waner y Steven R. Costenoble. EJERCICIOS (IV) Convertir la siguiente tabla a suma de productos (1) y producto de sumas (0). WebPosiblemente el trabajo que mayor impacto haya tenido en el área es el de Inhelder & Piaget, que bajo el título De la lógica del niño a la lógica del adolescente (1955 - 1972) y que encontramos citado de manera más o menos extensa, en casi cualquier trabajo relacionado con el tema, que haya visto la luz desde ese entonces hasta la actualidad. x x es par si y sólo si es múltiplo de 2 2. Si queremos fusionar estas dos interpretaciones, se expresa de la siguiente manera: \[ \mathrm{A + B} = \left \{ x| x \in \mathrm{A} \bigtriangleup x \in \mathrm{B} \right \} \]. Es falsa por que no todos los números naturales pueden estar comprendidos entre \( 2 < x < 10 \). Especificación y resolución de problemas mediante el uso de algoritmos, demostraciones rigurosas de su comportamiento. Circuitos Lógicos Original y Simplificado A partir de la simplificación se obtienen dos redes de puertas equivalentes: Se pasa de cinco a dos compuertas necesarias para implementar la expresión.
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